几何八 🐛 字模型有哪些例题「几何八字模型有哪些例题及解析」

1、几何八字模型有哪些 🐘 例题

已 🐎 知 🐘 几何八字 🐞 模型：

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D E F G

求出线段 🌸 AD 的长度。

1. 确定线段 🐼 AD 所在的平面：ABD

2. 求出 🐝 平面 ABD 的面积 🕷 ：

底边 AB 长度为 1，高度为长度 🕸 AD

面积 🐼 为 (1 AD) / 2

3. 求出 🕊 平 💐 面 ABE 的 🕸 面积：

底边 AB 长度 🕸 为 1，高度 🪴 为长度 BE

面 🐼 积为 🌴 (1 BE) / 2

4. 因 🐕 为线 🦍 段 AD 与 BE 垂直，且平面与 ABD 共 ABE 用边因 AB，此它们的面 🐺 积比为 AD/BE。

5. 根据 🐅 面 🐝 积比 🐅 ，可得：

(1 AD) / 2 / (1 BE) / 2 = AD/BE = 1/2

6. 解 💐 得：AD = BE/2

因此，线段 🦊 AD 的长度为的 BE 一半。

已知几 🦍 何八 🕊 字模型：

/ \ / \

D E F G

求出角 AHB 的余弦值 🌻 。

1. 确定角 🐶 AHB 所在的平面：ABH

2. 计算向量 🦅 AH 和 HB 的 🕸 分量：

AH = (0, 1, 0)

HB = (0, 0, 1)

3. 计算 🐴 向量 AH 和 HB 的点积：

AH · HB = (0, 1, 0) · (0, 0, 1) = 0

4. 计 🦄 算向 🦄 量 AH 和 HB 的模 🐟 长：

|AH| = |HB| = 1

5. 根据 🐬 余弦 🕊 定理 🐱 ，可得：

cos(AHB) = (AH · HB) / (|AH| |HB|) = 0 / (1 1) = 0

因 🐘 此，角 🌳 AHB 的余弦值 🌸 为 0。

2、几何八字模型有哪 🪴 些例题及解析

已知 🦢 直线 l：y = 2x 1 和圆 C：(x 3)2 + (y 2)2 = 25，求：

(a) 直线 🦆 l 与圆 C 的交点坐标。

(b) 直 🕸 线 l 与 🌾 圆 C 的切线方程。

(a) 交 🐶 点坐标:

将 🌻 直线方程代入 🐘 圆方程，得到：

(x 3)2 + (2x 1 2)2 = 25

(x 3)2 + (2x 3)2 = 25

解 🌴 得 🐦 ：x = 2, x = 4

代回直线方程，得到交 🕷 点坐标 🐳 为 (2, 3) 和 (4, 7)。

(b) 切线方 🕊 程:

求过 🐋 交 🌷 点 (2, 3) 的 🐒 切线方程：

圆方 🐕 程 🌿 在 (2, 3) 处的切线斜率为 🐟 ：

m = (x 2) / (y 3) = (2 2) / (3 3) = undefined

因此 🐛 ，切 🐦 线 ☘ 为：

求过交点 (4, 7) 的切 🐘 线 🌵 方程：

圆 🌲 方程在 (4, 7) 处的切线斜 🍁 率为：

m = (x 4) / (y 7) = (4 4) / (7 7) = 0

因 🐕 此，切线 🦁 为 🌳 ：

已知抛 🦟 物线 P：y = x2 4x + 5 和圆 C：(x 2)2 + (y 3)2 = 9，求：

(a) 抛物线 P 与 🌾 圆 C 的 🦄 交点坐标。

(b) 抛物线 🕊 P 与圆 🌴 C 的公切 🪴 线方程。

(a) 交点 🕷 坐标:

将抛物线方 🦢 程代入圆方程，得到 🌷 ：

(x 2)2 + (x2 4x + 5 3)2 = 9

(x 2)2 + (x2 4x + 2)2 = 9

解 🐋 得：x = 1, x = 3

代回抛物线方程，得到交点坐标为 🐦 (1, 0) 和 (3, 4)。

(b) 公 🐵 切线方程:

由于抛物线是 🦁 二次 💮 曲线，圆是，圆锥曲线它们只 🐒 有一个公切线。根据两曲线相切条件：

切线 🐛 斜率相同

求切点 🕸 (1, 0) 处的切线斜率：

抛物线在 🐞 (1, 0) 处的切线斜率为：

m = 2x 4 = 2(1) 4 = 2

圆在 🦆 (1, 0) 处的切线斜率为：

m = (x 2) / (y 3) = (1 2) / (0 3) = 1/3

由于切线斜率不 🐎 同，因此抛 🌸 物线和圆没有 🐕 公切线。

3、几何八字模型有哪些例题及答 ☘ 案

给定点 A(1,2)、B(3,0)、C(2,5)，求 🐱 三 🐋 角 🐡 形 ABC 的面积。

答 🐺 案 🦉 : 5 平方单位

已知 🦢 直线 l 的斜率为 2，且经过点 P(1,3)，求点 Q(2,y) 在直线 l 上，求的 y 值。

圆心 🐳 为 🐝 O(0,0)，半径为 5 的圆方 🦋 程为：

(A) x^2 + y^2 = 25

(B) x^2 + y^2 = 10

(C) x^2 + y^2 = 5

答 🌼 案 🐟 : (A) x^2 + y^2 = 25

已知两个圆的 🐯 半径分别为 r1 = 3 和 r2 = 5，外切时两圆的公共切线长为 4。求两圆的圆。心距

已知两直 🍁 线 l1：y = 2x + 1 和 l2：x = y + 2，求 l1 与 l2 的 🌵 夹角。

答案 🌳 : 45 度 🐝

三棱 🐵 锥的底面是边长为的 4 正方形，侧棱，与底面垂直侧棱长为 6。求三棱锥的 🐒 。体积

答 🐅 案 🐠 : 16 立方单位

已 🐱 知向量 a = (2,3) 和 b = (4,1)，求和 🌳 a + b a b。

答 🐅 案 🌿 : a + b = (6,4)，a b = (2,2)

平面上 🦅 的一个图形由 🐝 点 A(1,2)、B(3,4)、C(5,2) 和 🐠 D(3,0) 组成。求图形的面。积

答案 🐟 : 8 平方 🐱 单位 🌷

4、八字型几何例题怎 🐟 么写

步骤 1：识别八 🐠 字型

确定八字型是由两 🐋 条垂直线段和 🌾 两条平行线段组成 🌾 的。

步骤 2：计 🕊 算 🐬 长度

测量垂直线段的长度并分别记为 🕷 a 和 b。

测量平行线 🍀 段 💐 的长 ☘ 度并分别记为 c 和 d。

步骤 🐶 3：计 🦟 算 🐶 周长

周长是 🦆 所有 🦊 四条边长的 🌷 总和：P = 2a + 2c

步骤 🐋 4：计 💐 算面积

面积是平行线段长度 🌷 乘以垂直 🐕 线段长度：A = a × c

步 🕸 骤 5：验 🌳 证

检查是否满 🦟 足八字型的条件：a = b、c = d

已知：垂直 🌸 线段长度为 5 和 5，平行线段长 🦍 度为和 3 3

周长 🌿 ：P = 2a + 2c = 2(5) + 2(3) = 16

面 🐝 积 🦊 ：A = a × c = 5 × 3 = 15

验证 🐴 ：a = b (5 = 5)，c = d (3 = 3)

该八字型 🦁 的周 🦋 长为 16，面积为 15。

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